4.2 Derivace elemenárních funkcí

Funkce

Derivace funkce





Jestliže funkce u, v mají v bodě x0 derivaci, má v bodě x0 derivaci i součet, rozdíl, součin a pro v( x0) 0 i podíl funkcí u, v a platí:

(u + v)´(x0) = u´(x0) + v´(x0)

(u - v)´(x0) = u´(x0) – v´(x0)

(u v)´(x0) = u´(x0) v(x0) + u(x0) v´(x0)



Jestliže funkce z = g(x) má derivaci v bodě x0 a jestliže funkce y = f(z) má derivaci v bodě z0=g(x0), má složená funkce y = (fg)(x) = f(g(x)) derivaci v bodě x0 a platí

(fg)´(x0) = f´(g(x0)).g´(x0).



Úlohy



4.3 Vypočtěte derivace funkce:

  1. řešení Derive (Toto je ukázka jak jednoduše se dá derivovat pomocí programu Derive.)

  2. řešení

  3. řešení

  4. řešení



4.4 Vypočtěte derivace funkce:

  1. řešení

  2. řešení

  3. řešení



4.5 Vypočtěte derivace funkce:

  1. řešení

  2. řešení

  3. řešení

  4. řešení



4.6 Vypočtěte derivace funkce:

  1. řešení

  2. řešení

  3. řešení

  4. řešení



4.7 Vypočtěte první a druhou derivaci funkce:

  1. řešení

  2. řešení

  3. řešení



4.8 Na základě definice derivace dokažte, že pro každé platí:

  1. (x3)´= 3x2 řešení

  2. (4x-1)´= 4

  3. (1-x2)´= -2x



4.9 Napište rovnici tečny a normály grafu dané funkce v jeho bodě T[x0, y0]:

  1. řešení



4.10 Napište rovnici tečny grafu dané funkce v bodě T[x0, y0]:

  1. řešení



4.11 Napište rovnici normály grafu dané funkce v jeho bodě T[x0, y0]:

  1. řešení



4.12 V rovnici paraboly y = x2 + bx + c určete koeficienty b, c tak, aby se přímka o rovnici y = x dotýkala paraboly v bodě T[2,?]. řešení



4.13 Napište rovnici tečny a normály ke kružnici x2 + y2 = 2 v jejím bodě T[1,-1].



4.14 Napište rovnici tečny a normály paraboly y2 = x v jejím bodě T[4,-2].