4.1 Derivace funkce v bodě


Mějme funkci f definovanou v jistém okolí bodu x0. Existuje-li vlastní limita, nazýváme ji derivací funkce f v bodě x0.


Geometrická interpretace derivace funkce v bodě:

Derivace funkce f v bodě T[x0, y0] je vlastně směrnice tečny ke grafu funkce f v bodě T[x0, y0]. Rovnici tečny grafu funkce f v bodě T[x0, y0] můžeme tedy psát takto:


Funkce f má v intervalu (a; b) derivaci, jestliže má derivaci v každém bodě z intervalu (a; b).


Má-li funkce f v bodě x0 derivaci, je v tomto bodě spojitá.


Mějme funkci f definovanou v jistém levém, resp. pravém okolí bodu x0. Existuje-li

nazýváme ji derivací funkce f v bodě x0 zleva, a existuje-li

nazýváme ji derivací funkce f v bodě x0 zprava.


Funkce f má v intervalu <a; b> derivaci, jestliže má derivaci v každém bodě x z intervalu (a; b) a v bodě a má derivaci zprava a v bodě b má derivaci zleva.



Úlohy:


4.1 Na základě definice derivace funkce v bodě vypočtěte derivace funkcí v bodě x0:

  1. y = 5 řešení

  2. y = 2x

  3. y = x3-1

  4. y = -3x+1 řešení


4.2 Na základě definice derivace funkce v bodě vypočtěte derivace funkcí v bodě x0:

  1. řešení

  2. řešení