2.3 Spojitost funkce v intervalu

Funkce f je v bodě a spojitá zprava, jestliže ke každému ε>0 existuje takové δ>0, že nerovnost |f(x)-f(a)|< ε je splněna pro všechna reálná x z intervalu <a, a + δ ).

Funkce f je v bodě a spojitá zleva, jestliže ke každému ε>0 existuje takové δ>0, že nerovnost |f(x)-f(a)|< ε je splněna pro všechna reálná x z intervalu (a - δ , a>.

Funkce je spojitá v otevřeném intervalu (a, b), je-li spojitá v každém bodě tohoto intervalu.

Funkce je spojitá v uzavřeném intervalu <a, b>, je-li spojitá v intervalu (a, b), v bodě a je spojitá zprava a v bodě b je spojitá zleva.

Věta Weierstrassova. Je-li funkce f spojitá v uzavřeném intervalu <a, b> existuje alespoň jeden bod , že pro všechna platí , a alespoň jeden takový bod , že pro všechna platí

Věta Bolzanova-Weierstrassova. Je-li funkce f spojitá v <a, b> , potom ke každému číslu K, které leží mezi čísly f(a) a f(b), existuje alespoň jeden takový bod , že. f(c)=K.