Úlohy 2


2.1. Dokažte:


2.2. V řešte nerovnice:

  1. řešení: Vzdálenost od -1 má být menší nebo rovna 3, tzn. Řešením je interval <-1-3; -1+3>, tj <-4,2>.

  2. řešení: Vzdálenost od 1 má být větší než 2, tzn. Řešením je interval , tj .


2.3. Pomocí intervalů zapište δ-okolí bodů -4, 0, 2,v případě, že

  1. řešení: pro -4: (-4-0,2; -4+0,2) = (-4,2; -3,8), pro 0: (0-0,2; 0+0,2) = (-0,2; 0,2), pro 2: (2-0,2; 2+0,2) = (1,8; 2,2), pro x0: (x0-0,2; x0+0,2).


2.4 Pomocí nerovnic s proměnnou zapište δ-okolí bodů -2, 0, 3 pro

  1. řešení: , ,


2.5 Pro zapište okolí bodu a; určete a a poloměr r:

  1. řešení: (-1-0,5;-1+0,5) = (-1,5;-0,5) a = -1, r = 0,5

  2. řešení: (-3-1;-3+1)-{-3} = (-4;-2)-{-3} a = -3, r = 1


2.6 Na základě definice spojitosti funkce v bodě a dokažte:

  1. lineární funkce je spojitá v bodě ,

  2. funkce nepřímá úměrnost je spojitá v intervalu .


2.7 Dokažte, že funkce je spojitá v každém bodě.


2.8 Diskutujte spojitost funkce v bodě 0.


2.9 Dokažte, že rovnice má alespoň jeden kořen v intervalu . řešení


2.10 Dokažte, že rovnice má alespoň jeden kořen v intervalu . řešení


2.11 Určete intervaly, v nichž leží kořeny rovnice .


2.12 V řešte nerovnice:

  1. řešení

  2. řešení


2.13 V řešte nerovnice:

  1. řešení

  2. řešení

  3. řešení

  4. řešení


2.14 V řešte nerovnice:

  1. řešení


2.15 V řešte nerovnice:

  1. řešení

  2. řešení

  3. řešení

  4. řešení