3.3 Užití limit posloupností

Teorie

  1. Je-li omezená posloupnost monotónní, pak je konvergentní.

  2. Je-li posloupnost neklesající a přitom shora omezená, pak je konvergentní.

  3. Je-li posloupnost nerostoucí a přitom shora omezená, pak je konvergentní.

  4. Pro každé reálné číslo r existuje neklesající posloupnost racionálních čísel (an)n=1 a nerostoucí posloupnost racionálních čísel (bn)n=1 tak, že