1.12 Euklidovy věty, věta Pythagorova

Pravouhly trojuhelnik

Nechť ABC je pravoúhlý trojúhelník a bod P je pata výšky na stranu c. Tento bod rozděluje přeponu na dvě úsečky: AP = cb se nazývá úsek přepony přilehlý k odvěsně b a PB = ca se nazyvá úsek přepony přilehlý k odvěsně a.

Z podobnosti trojúhelníků APC a CPB plyne:

  • v:ca = cb:v
  • v2= cb*ca

    Slovy:

    V každém pravoúhlém trojúhelníku je druhá mocnina výšky k přeponě rovna součinu délek obou úseků přepony. (Euklidova věta o vyšce)

    str.77 / Příklad1

    Nad úsečkou délky 2r je jako nad průměrem opsaná půlkružnice a sestrojen obdelník, jehož druhý rozměr je r. Jaká část úhlopříčky obdelníku leží vně kružnice?

    str.79 / Příklad2

    Dokažte, že v rovnoběžníku ABCD platí mezi úhlopříčkami a stranami vztah e2+f2=2(a2+b2)

    str.80 / Příklad3

    Rozhodněte, zda každý trojúhelník, jehož strany mají délky 2n, n2+1, n2-1 (n>1 je přirozené číslo) je pravoúhlý.