1.4 Trojúhelník

Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA, CAB; přitom body A, B, C jsou různé a neleží v jedné přímce.

  • body A, B, C jsou vrcholy trojúhelníku ABC
  • úsečky AB, BC, AC strany trojúhelníku ABC
  • konvexní úhly BAC, ABC, BCA vnitřní úhly trojúhelníku ABC
  • vedlejší úhly k vnitřním úhlům nazýváme vnější úhly trojúhelníku ABC
  • Pro prvky trojúhelníku ABC používáme obvykle označení jako na tomto obrázku:

    Trojuhelnik

    Podle délek stran rozlišujeme trojúhelníky:

  • různostranné neboli obecné, v nichž žádné dvě strany nejsou shodné
  • rovnoramenné, které mají dvě strany (ramena) shodné; třetí strana se nazývá základna
  • zvláštním případem rovnoramenných trojúhelníků jsou trojúhelníky rovnostranné, které mají všechny strany stejně dlouhé

    Podle velikosti vnitřních úhlů rozlišujeme trojúhelníky:

  • ostroúhlé se všemi ostrými úhly
  • tupoúhlé s jedním úhlem tupým
  • pravoúhlé, které mají jeden úhel pravý

    V každém trojúhelníku platí:

    Součet vnitřních úhlů je úhel přímý. Vnější úhel je roven součtu vnitřních úhlů při zbývajících vrcholech.

    Střední příčka trojúhelníku je úsečka, spojující středy dvou stran trojúhelníku.

    Každá střední příčka trojúhelníku je rovnoběžná s tou stranou trojúhelníku, jejíž střed nespojuje. Její délka je rovna polovině délky této strany.

    Těžnice trojúhelníku se protínají v jednom bodě zvaném těžiště trojúhelníku. Vzdálenost těžiště od vrcholu trojúhelníku je rovna dvěma třetinám délky příslušné těžnice.

    Osy stran trojúhelníku se protínají v jednom bodě, který je středem kružnice trojúhelníku opsané. Osy vnitřních úhlů trojúhelníku se protínají v jednom bodě, který je středem kružnice trojúhelníku vepsané.