1.6 Podobnost trojúhelníků

Číslo k se nazývá koeficient (poměr) podobnosti trojúhelníků ABC, A´B´C´.

  • Je-li k >1, představuje podobnost zvětšení,
  • Je-li k <1, představuje podobnost zmenšení,
  • Je li k=1, jsou oba trojúhelníky shodné

    O podobnosti trojúhelníků lze rozhodnout nejen pomocí délek stran, ale i pomocí velikosti úhlů:

    Věta uu: Dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou úhlech, jsou podobné.

    Věta sus: Dva trojúhelníky, které se shodují v poměru délek dvou stran a úhlu jimi sevřeném, jsou podobné.

    str.37 / Příklad1

    Danou úsečku AB rozdělte bodem C tak, aby platilo |AC|:|CB|=m:n (=5:2).

    str.38 / Příklad2

    V rovnoramenném trojúhelníku ABC je vedena středem D ramene BC kolmice k základně AB. Její pata je E. Dokažte, že platí |AE|=3/4|AB|.

    str.39 / 1.45

    Je dán trojúhelník ABC, rovnoběžky p, r a na rovnoběžce p bod P. Sestrojte trojúhelník PQR podobný trojúhelníku ABC, tak aby Q náleželo p, R náleželo r.